Le pendule balistique

En 1742, Benjamin Robins mit au point le pendule balistique. Ce dispositif a pour but de mesurer la vitesse d'une balle de fusil. Le projectile de masse m est lancé vers un pendule de masse M initialement immobile. En pénétrant dans le pendule, le projectile fait monter l'ensemble d'une hauteur h. Il est alors possible de déterminer la vitesse initiale du projectile en mesurant la valeur de h. Pour ce faire, nous devons considérer la conservation de la quantité de mouvement lors de la collision ainsi que la conservation de l'énergie mécanique du pendule (et du projectile) après cette collision.

Le pendule balistique
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L'animation précédente met en évidence les trois étapes importantes du processus.

1. Le projectile se dirige vers le pendule à une vitesse horizontale de grandeur u.
2. Le projectile a été ralentit par le pendule et l'ensemble possède alors une vitesse horizontale de grandeur V (la durée de la collision est très courte).
3. L'ensemble atteint une hauteur maximale h (en s'immobilisant pendant un bref instant) avant de redescendre.

Les étapes 1 et 2 font intervenir le principe de conservation de la quantité de mouvement, la quantité de mouvement de l'ensemble immédiatement après la collision est égale à la quantité de mouvement initiale du projectile.

(m + M) V = m u    (1)

Les étapes 2 et 3 font intervenir le principe de conservation de l'énergie mécanique du pendule. L'énergie cinétique de l'ensemble immédiatement après la collision se transforme en gain d'énergie potentielle gravitationnelle lorsque l'ensemble atteint sa hauteur maximale (l'énergie cinétique est nulle à cet instant).

1/2 (m + M) V 2 = (m + M) gh   (2)

En éliminant V des équations précédentes, on obtient l'expression de la vitesse du projectile u.

u = (1 + M / m) (2 g h )1/2

Question :
Un projectile de 10 g pénètre dans un bloc de 2,5 kg suspendu
à l'extrémité d'une corde de 1 m de longueur. Après la 
collision, l'ensemble s'élève jusqu'à ce que la corde fasse un 
angle de 15 o par rapport à la verticale.
(a) Quelle était la vitesse initiale du projectile ?
(b) Quel pourcentage de l'énergie cinétique du projectile 
se retrouve dans le pendule ?

Réponses :
(a) 205 m/s
(b) environ 0,4 %

 

http://www.cegep-ste-foy.qc.ca/profs/rfoy
(1998-2009) La physique en ligne