L'animation précédente met en évidence les trois étapes importantes
du processus. 1. Le projectile se dirige vers le pendule à une vitesse horizontale de
grandeur u.
2. Le projectile a été ralentit par le pendule et l'ensemble possède alors une
vitesse horizontale de grandeur V (la durée de la collision est très courte).
3. L'ensemble atteint une hauteur maximale h (en s'immobilisant pendant un
bref instant) avant de redescendre.
Les étapes 1 et 2 font intervenir le principe de conservation de la quantité de
mouvement, la quantité de mouvement de l'ensemble immédiatement après la collision est
égale à la quantité de mouvement initiale du projectile.
(m + M) V = m u (1)
Les étapes 2 et 3 font intervenir le principe de conservation de
l'énergie mécanique du pendule. L'énergie cinétique de l'ensemble immédiatement
après la collision se transforme en gain d'énergie potentielle gravitationnelle lorsque
l'ensemble atteint sa hauteur maximale (l'énergie cinétique est nulle à cet
instant).
1/2 (m + M) V 2 = (m + M)
gh (2)
En éliminant V des équations précédentes, on obtient
l'expression de la vitesse du projectile u.
u = (1 + M / m) (2 g h )1/2
Question :
Un projectile de 10 g pénètre dans un bloc de 2,5 kg suspendu
à l'extrémité d'une corde de 1 m de longueur. Après la
collision, l'ensemble s'élève jusqu'à ce que la corde fasse un
angle de 15 o par rapport à la verticale.
(a) Quelle était la vitesse initiale du projectile ?
(b) Quel pourcentage de l'énergie cinétique du projectile
se retrouve dans le pendule ?
Réponses :
(a) 205 m/s
(b) environ 0,4 %
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